ลอจิกฟังก์ชันกับวงจรลอจิก

การเขียนการทำงานในลักษณะของลอจิกฟังก์ชัน สามารถนำเขียนเป็นวงจรลอจิกได้โดยพิจารณาจาก

การกระทำทางลอจิกภายในลอจิกฟังก์ชัน ในทางกลับกันสำหรับการเขียนลอจิกฟังก์ชันจากวงจรลอจิก

สามารถทำได้โดยพิจารณาการทำงานของลอจิกเกตแต่ละตัวในวงจรแล้วนำมาเขียนเป็นลอจิกฟังก์ชันรวมสำหรับการทำงานของวงจรลอจิก

การเขียนสมการลอจิก (LOGIC EXPRESSION)
เนื่องจากวงจรลอจิกได้ถูกนำไปใช้ในระบบสวิตลิ่งของเครื่องชุมสามโทรศัพท์แบบอัตโนมัติ และปัจจุบันวงจรลอจิกได้มีบทบาทในการรับ - ส่งข้อมูลต่างๆเราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้การเขียน

สมการลอจิกเพื่อใช้ในการออกแบบวงจรลอจิก ซึ่งจะได้นำไปใช้ได้ตามความต้องการและมีประสิทธิภาพสูงสุด

การเขียนสมการลอจิกเต็มรูป
การเขียนสมการลอจิกก็คือการเขียนฟังก์ชั่นสวิตชิ่ง (Switching Function) ในรูปแบบการทำพื้น ฐานทางลอจิกนั้นเอง ซึ่งมีอยู่ 2 รูปแบบ คือ

- ฟังก์ชั่นเต็มรูปแบบ ผลบวกของเทอมผลคูณ (Canonical Sum of Product Form) หมายถึง การนำตัวแปรซึ่งอยู่ในรูปปกติและรูปคอมพลีเมนต์มา AND กัน

ซึ่งเราเรียกเทอมที่ AND กันนี้ว่า มินเทอม (Minterm) แล้วจึงนำมินเทอมแต่ละเทอมมา OR กันอีกที ดังตัวอย่าง

ฟังก์ชั่นที่มี 3 ตัวแปร คือ A, B และ C จะเขียนได้เป็น

f(A,B,C) = B +AB + BC

โดยที่ f(A,B,C) เป็นฟังก์ชั่นสวิตชิ่งของตัวแปรลอจิกA, B และ C ซึ่งค่าของฟังก์ชั่น f จะเป็นได้2 ค่า คือ 0 หรือ 1 ขึ้นอยู่กับตัวแปร A, B, C ทั้ง 3 ตัว นอกจากนี้ อาจเขียนให้อยู่ในรูปของมินเทอมได้ดังนี้

f(A,B,C) = m2+m6+m3 (m=มินเทอม)

เพื่อความสะดวกอาจเขียนได้ดังนี้

f(A,B,C) = m (2,6,3)

การเขียนสมการลอจิก (Logic expression) จากตารางความจริง (Truth table) - ฟังก์ชั่นในรูปแบบเต็มผลบวกของเทอมผลคูณ

จากตารางความจริงซึ่งเกิดขึ้นจากการทำงานของวงจรลอจิกวงจรหนึ่ง จะสังเกตเห็นว่ามีเพียง 2 แบบ จากทั้งหมด 8 แบบ ของวิธีการจัดหมู่โดย

ไม่ซ้ำกันของตัวแปรอินพุต A, B และ C ที่ให้ระดับลอจิกทางเอาต์พุต (X) เป็น "1" ซึ่งสามารถ เขียนในรูป Minterm จะได้เป็น BC

(แทนค่าตัวแปรอินพุต จะได้ .11= 1.1 .1 = 1) และ A (แทนค่าตัวแปรอินพุต จะได้ 1. = 1.1.1 = 1) แสดงสมการลอจิกทางเอาต์พุต Y ซึ่งได้จากการนำเอามินเทอมทั้งสองมารวมกันแบบ OR (ถ้ามินเทอมตัวใดตัวหนึ่งหรือทั้งคู่ เป็น 1 ให้เอาต์พุต Y เป็น 1 ทันที) จะได้ดังนี้

f(A,B,C) = Y = BC + A จากหลักการข้างต้น สมการลอจิกทางเอต์พุต Y ที่ได้จากตารางความจริงนั้น สามารถสรุปขึ้นตอนในการเขียนสมการเอาต์พุตได้ดังนี้

1. เขียน AND (มินเทอม) ของแต่ละกรณีของการจัดหมู่ของตัวแปรอินพุตในตารางความจริงที่มีเอาต์พุตเป็น "1"

2. แต่ละเทอม AND (มินเทอม) มีตัวแปรอินพุตอยู่ในรูปคอมพลีเมนต์หรือรูปปกติ (ถ้าตัวแปรใดเป็น 0 ตัวแปรนั้นจะมีเครื่องหมายคอมพลีเมนต์ (บาร์ = - ) อยู่บนตัวแปรนั้น)

3. นำเทอม AND (มินเทอม) ทุกเทอมมา OR กัน เพื่อให้ได้สมการลอจิกทางเอาต์พุต

สมการลอจิก Y = BC + A

รูปที่ 7 รูปแบบสมการลอจิกแบบ SP จากตารางความจริง

- ฟังก์ชั่นในรูปเต็มแบบผลคูณของเทอมผลบวก

จากตารางความจริง สามารถเขียนสมการลอจิกทางเอาต์พุต Y โดยมีขั้นตอนดังต่อไปนี้

1. เขียนเทอม OR (แมกเทอม) ของแต่ละกรณีของการจัดหมู่ของตัวแปรอินพุตในตารางความจริงที่มีเอาต์พุตเป็น "0"

2. แต่ละเทอม OR (แมกเทอม) มีตัวแปรอินพุตอยู่ในรูปคอมพลีเมนต์หรือรูปปกติ (ถ้าตัวแปร ใดเป็น 1 ตัวแปรนั้นจะมีเครื่องหมายคอมพลีเมนต์

3. นำเทอม OR (แมกเทอม)

ทุกเทอมมา AND กัน เพื่อให้ได้สมการลอจิกทางด้านเอาต์พุต

รูปที่8 รูปแบบสมการลอจิกแบบSP จากตารางความจริง

การเขียนสมการลอจิกจากวงจรลอจิก

การเขียนสมการลอจิกหรือฟังก์ชั่นสวิตชิ่ง (Switching Function) จากวงจรลอจิกที่กำหนดให้นั้น วิธีเขียนต้องเริ่มต้นจากทางด้าน Input มาทาง Output

เรื่อยๆ ไปตามลำดับ

ดังตัวอย่างนี้จงหาสมการลอจิกทางเอาร์พุตของเกตทุกตัวจากวงจรลอจิก

การเขียนวงจรลอจิกจากสมการลอจิก

การเขียนวงจรลอจิก (logic diagram) จากสมการลอจิก (logic expression) หรือฟังก์ชั่นสวิตชิ่ง ให้ทำตามลำดับขั้นตอนดังนี้

1. ถ้าในสมการลอจิกมีวงเล็บ จะต้องทำในวงเล็บในสุดก่อน แล้วจึงจะทำวงเล็บนอก

2. สำหรับตัวกระทำเราจะทำ NOT ก่อน ตามด้วย AND ท้ายสุดจะทำ OR (ในกรณีเครื่องหมาย NOT อยู่บนเทอมที่มีการกระทำกันอีก ในกรณีนี้จะต้องทำเทอมที่อยู่ใต้เครื่องหมาย NOT ก่อน แล้วจึงจะทำ NOT) เพื่อความเข้าใจขอให้ดูตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง

จงเขียนวงจรลอจิกจากสมการลอจิกนี้

X = AB + C
วิธีทำ

- เนื่องจากไม่มีวงเล็บ เราจึงทำเทอม AND ก่อน

- เทอม AND มี 2 ชุด แต่ชุดหลังมี NOT จึงต้องทำ NOT ก่อน ได้เป็น แล้วจึงมา AND กับ C ได้เป็น C

- ทำเทอม AND ชุดแรกได้เป็น AB

- เมื่อทำ AND เสร็จแล้ว จึงมาทำ OR ก็จำนำเอาต์พุตจาก AND เกต

แต่ละชุด มา OR กัน จึงจะได้เอาต์พุต X

ดังรูป